一元函数积分学

(一)不定积分

1.常识范围

(1)不定积分

原函数与不定积分的概念 原函数存在定理 不定积分的性质

(2)基本积分公式

(3)换元积分法

第一换元法(凑微分法) 第二换元法

(4)分部积分法

(5)一些简单有理函数的积分

2.需要

(1)理解原函数与不定积分的定义及其关系，学会不定积分的性质，知道原函数存在定理。

(2)熟练学会不定积分的基本公式。

(3)熟练学会不定积分第一换元法，学会第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练学会不定积分的分部积分法。

(5)会求简单有理函数的不定积分。

(二)定积分

1.常识范围

(1)定积分的定义

定积分的概念及其几何意义 可积条件

(2)定积分的性质

(3)定积分的计算

变上限积分 牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 换元积分法 分部积分法

(4)无穷区间的广义积分

(5)定积分的应用

平面图形的面积 旋转体体积 物体沿直线运动时变力所作的功

2.需要

(1)理解定积分的定义及其几何意义，知道函数可积的条件。

(2)学会定积分的基本性质。

(3)理解变上限积分是变上限的函数，学会对变上限定积分求导数的办法。

(4)熟练学会牛顿—莱布尼茨公式。

(5)学会定积分的换元积分法与分部积分法。

(6)理解无穷区间的广义积分的定义，学会其计算办法。

(7)学会直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积与平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。